設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，則f（2012）=
-2
-2
．
分析：先由f（x+3）+f（x）=0求出函數(shù)周期，利用周期對(duì)f（2012）進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及f（1）即可求出答案．
解答：解：由f（x+3）+f（x）=0，得f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=-f（x+3）=-[-f（x）]=f（x），即T=6為f（x）的周期．
所以f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（-1+3）=-f（-1），
又函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（-1）=f（1）=2，
f（2012）=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的周期性及應(yīng)用周期求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是利用f（x+3）+f（x）=0推導(dǎo)函數(shù)周期．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2-x，則f（-2004.5）=
0.5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集為
（-1，0）∪（1，+∞）
（-1，0）∪（1，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2-x，則f（8.5）=
0.5
0.5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時(shí)，x（x-1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案