Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題其實(shí)就是從7名女工人和8名男工人組成的15人中抽取3人，ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 7 C 0 8

C 3 15

=

35

455

，
P（ξ=1）=

C 2 7 C 1 8

C 3 15

=

168

455

，
P（ξ=2）=

C 1 7 C 2 8

C 3 15

=

196

455

，
P（ξ=3）=

C 0 7 C 3 8

C 3 15

=

56

455

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	35 455	168 455	196 455	56 455

Eξ=0×

35

455

+1×

168

455

+2×

196

455

+3×

56

455

=

728

455

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．