Question

圓心在曲線y=

3

x

 (x＞0)上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（　�。�

A．(x-2)2+(y- 3 2 )2=9	B．(x-3)2+(y-1)2=( 16 5 )2
C．(x-1)2+(y-3)2=( 18 5 )2	D．(x- 3 )2+(y- 3 )2=9

Answer 1

設(shè)圓心為（a，

3

a

），a＞0，
圓心到直線的最短距離為：

|3a+4× 3 a +3|

9+16

=

1

5

|3a+

12

a

+3|=r，（圓半徑）
∴|3a+

12

a

+3|=5r，
∵a＞0，∴3a+

12

a

+3=5r，
欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，
∵5r=3a+

12

a

+3≥2

3a• 12 a

+3=15，
∴r≥3，當(dāng)3a=

12

a

，即a=2時(shí)，取等號(hào)，
∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，

3

2

）
所以面積最小的圓的方程為：（x-2）²+（y-

3

2

）²=9．
故選A．