實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y≤1
y≥0
x-y≤0
則z=（x-1）2+y2的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則z的幾何意義是動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（1，0）的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵z=（x-1）2+y2，則z的幾何意義是動點(diǎn)P（x，y）到到點(diǎn)A（1，0）的距離的平方，
由圖象可知，當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，|AB|的距離最小，
由
x+y=1
x-y=0
，解得
x=
1
2
y=
1
2
，
即B（
1
2
，
1
2
），此時(shí)|BA|=（
1
2
-1）2+（
1
2
）2=
1
2
，
故z的取值范圍是z≥
1
2
，
故答案為：[
1
2
，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確理解函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），
橢圓上的點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面積S△PF1F2=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x=-1平分？若存在，求出l的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
4
=1的右頂點(diǎn)重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求：弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為36π，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，則此三棱錐的側(cè)棱SA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．若AB=AC，AE=3
5
，BD=4，則線段CF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
 
．
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，則z=x2+y2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要條件．
④命題“?x0∈R，ex0≤0”是真命題．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6

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同步練習(xí)冊答案