設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)).若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意a,b∈S,給出下列關(guān)系式:①(a*b)*a=a; ②[a*(b*a)]*(a*b)=a;③b*(b*b)=b; ④(a*b)*[b*(a*b)]=b,其中正確命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號).

②③④
分析:根據(jù)對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,由于a,b的任意性,①③可直接判斷,②可先運(yùn)算a*(b*a)然后即可,④可先運(yùn)算b*(a*b)然后即可
解答:根據(jù)a*(b*a)=b,①顯然不正確,
對②中a*(b*a)=b,原式可變?yōu)閎*(a*b)=a成立;
對③相當(dāng)于已知條件中a替換為b,明顯成立,
對④b*(a*b)=a,原式變?yōu)閍*(b*a)=b成立.
故答案為:②③④
點(diǎn)評:本題主要考查對新定義的理解,在解題中關(guān)鍵是對新定義的靈活運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)).若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意a,b∈S,給出下列關(guān)系式:①(a*b)*a=a; ②[a*(b*a)]*(a*b)=a;③b*(b*b)=b; ④(a*b)*[b*(a*b)]=b,其中正確命題的序號是
②③④
(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素與之對應(yīng))有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)).若對于任意的a,b∈S,有a*( b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)).已知對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b;則對任意的a,b∈S,給出下面四個(gè)等式:
(1)(a*b)*a=a  (2)[a*(b*a)]*(a*b)=a   (3)b*(a*b)=a  (4)(a*b)*[b*(a*b)]=b  
上面等式中恒成立的有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•虹口區(qū)二模)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)).若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式:①b*(b*b)=b   ②(a*b)*[b*(a*b)]=b   ③(a*b)*a=a中,恒成立的是
①②
①②
(寫出序號)

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