5．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，P是拋物線上的動點(diǎn)，求|PA|+|PF|的最小值．

分析 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，

∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，
由A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
故此時(shí)|PA|+|PD|=|AD|=3-（-1）=4．
即|PA|+|PF|的最小值為4．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．

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