【題目】已知橢圓C： + =1（0＜b＜3）的左右焦點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若 且
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)O為原點(diǎn)，圓D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PM，PN與x軸分別交于點(diǎn)R，S，求證：|OR||OS|為常數(shù)．

【答案】
（1）解：設(shè)|BF|=m，則|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．

則有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1

∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，

∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．

于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，

所以|EF|=2 ，所以b2=9﹣（ ）2=4，

橢圓C的方程為 ．


（2）證明：由條件可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

設(shè)M（x1，y1），P（x0，y0），則N（x1，﹣y1），

=1， ，

所以 ， ．

直線PM的方程為 ，

令y=0得點(diǎn)R的橫坐標(biāo) ，

同理可得點(diǎn)S的橫坐標(biāo) ．

于是

= ，

所以，|OR||OS|為常數(shù)9．


【解析】（1）設(shè)|BF|=m，推導(dǎo)出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2 ， 從而m=1，進(jìn)而AE⊥AF．由此能求出橢圓C的方程．（2）由條件可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1 ， y1），P（x0 ， y0），則N（x1 ， ﹣y1），直線PM的方程為 ，令y=0得點(diǎn)R的橫坐標(biāo) ，同理可得點(diǎn)S的橫坐標(biāo) ．由此能證明|OR||OS|為常數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．

（1）求證：BC⊥AB1；
（2）若AB=2，AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣C1（銳角）的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax在點(diǎn)（t，f（t））處切線方程為y=2x﹣1
（1）求a的值
（2）若 ，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，
（3）對(duì)于在（0，1）中的任意一個(gè)常數(shù)b，是否存在正數(shù)x0 ， 使得： ．

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【題目】某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底造價(jià)為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為米，水池總造價(jià)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價(jià).

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【題目】(本小題滿分14分)用這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下

列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于的數(shù).

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【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間，我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機(jī)超過6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”，否則稱其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下：

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式： ．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，均在圓上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的長；

（3）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試問：是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù) 有以下四個(gè)命題：

①對(duì)于任意的，都有； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③若為一個(gè)非零有理數(shù)，則對(duì)任意恒成立；

④在圖象上存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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