【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3的概率;
(3)估計(jì)該家庭用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
【答案】(1)頻率分布直方圖見詳解;(2)0.38;(3).
【解析】
(1)由表格數(shù)據(jù),分別計(jì)算頻率和組距的比值,再在頻率分布直方圖中畫出即可;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,算出日用水量小于0.3的長方形面積即可.
(3)先根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算出使用節(jié)水龍頭后,日均用水量的平均值,結(jié)合未使用節(jié)水龍頭時(shí)的日均用水量,即可計(jì)算出一年節(jié)省的水量.
(1)根據(jù)使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,可得:
日用水量在區(qū)間[0,0.1)的頻率為,頻率和組距的比值為
日用水量在區(qū)間[0.1,0.2)的頻率為,頻率和組距的比值為
日用水量在區(qū)間[0.2,0.3)的頻率為,頻率和組距的比值為
日用水量在區(qū)間[0.3,0.4)的頻率為,頻率和組距的比值為
日用水量在區(qū)間[0.4,0.5)的頻率為,頻率和組距的比值為
日用水量在區(qū)間[0.5,0.6)的頻率為,頻率和組距的比值為
據(jù)此繪制頻率分布直方圖如下所示:
(2)由(1)所求頻率分布直方圖可知,
日用水量小于0.3的概率為.
(3)由(1)中所求頻率分布直方圖,設(shè)使用節(jié)水龍頭后日均用水量為
則
可得.
根據(jù)未使用節(jié)水龍頭時(shí)的日均用水量的頻數(shù)分布表,設(shè)未使用節(jié)水龍頭日均用水量為,
則
可得
故使用節(jié)水龍頭后,每年節(jié)省的水量為:
即每年節(jié)省水量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進(jìn)行單打?qū)贡荣,每兩人比賽一場,共賽三場,每場比賽勝者?/span>3分,負(fù)者得0分,在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.
(1)求的值;
(2)設(shè)在該次對(duì)抗比賽中,丙得分為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5,求的值;
(Ⅱ)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),.
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部門在十一月份對(duì)城市居民進(jìn)行了主題為空氣質(zhì)量問卷調(diào)查,根據(jù)每份調(diào)查表得到每個(gè)調(diào)查對(duì)象的空氣質(zhì)量評(píng)分值(百分制).現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布表:
空氣質(zhì)量評(píng)分值 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60] | 2 |
|
(60.70] | 6 |
|
(70,80] |
|
|
(80,90] | 3 |
|
(90,100] | 2 |
|
(1)請(qǐng)完成題目中的頻率分布表,并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖;
(2)該部門將邀請(qǐng)被問卷調(diào)查的部分居民參加如何提高空氣質(zhì)量的座談會(huì).在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的這20人中,已知空氣質(zhì)量評(píng)分值在區(qū)間(80,100]的5人中有2人被邀請(qǐng)參加座談,求其中幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間(80,90]的僅有1人被邀請(qǐng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的六面體中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形ABEF是梯形,,平面平面ABEF,BE=2AF=2,EF.
(1)在圖中作出平面ABCD與平面DEF的交線,并寫出作圖步驟,但不要求證明;
(2)求證:平面DEF;
(3)求平面ABEF與平面ECD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓:()上,且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,又兩點(diǎn)在橢圓上,且,求凸四邊形面積的最大值.
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【題目】設(shè), 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn), 為雙曲線的左頂點(diǎn),以, 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于, 兩點(diǎn),且滿足,則該雙曲線的離心率為________.
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