二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．
分析：先設(shè)出所求矩陣M，利用待定系數(shù)法建立一個四元一次方程組，解方程組即可，再在所求的直線上任設(shè)一點寫成列向量，求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標，代入已知曲線即可．
解答：解：設(shè)
ab
cd
，則有
ab
cd
1
-1
=
-1
-1
，
ab
cd
-2
1
=
0
-2
，
所以
a-b=-1
c-d=-1

且
-2a+b=0
-2c+d=-2
，
解得
a=1
b=2
c=3
d=4

所以M=
12
34
，
因為
x′
y′
=
12
34
x
y
=
x+2y
3x+4y

且m：x′-y′=4，
所以（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+y+2=0，這就是直線l的方程．
點評：本題主要考查來了矩陣的變換，以及方程的思想方法等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題之列．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（1）求矩陣M；
（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數(shù)函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（1）求矩陣M；
（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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