Question

定義：如果函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得在區(qū)間[a，b]上，f（x）的取值范圍恰為區(qū)間[a，b]，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=

1

m

-

1

x

（m＞0）是（0，+∞）上的“正函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于g（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，可得

1

m

-

1

x

=x在（0，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式建立參數(shù)的不等式解不等式即可得出所求的范圍

解答： 解：由于函數(shù)g（x）=

1

m

-

1

x

（m＞0）是（0，+∞）上的增函數(shù)
根據(jù)正函數(shù)的定義可得

1

m

-

1

x

=x在（0，+∞）上有兩個(gè)不相等的根
即x²-

1

m

x+1=0在（0，+∞）上有兩個(gè)不相等的根
∴△=

1

m2

-4＞0，解得0＜m＜

1

2

故答案為（0，

1

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，正確理解新定義進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵