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已知向量
a
=(sinωx，1)，
b
=(
3
，cosωx)，ω＞0，記函數f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若x∈(0，
π
3
]，求此時函數f（x）的值域．
分析：（1）由已知中向量
a
=(sinωx，1)，
b
=(
3
，cosωx)，ω＞0，我們可根據平面向量的數量積公式，求出函數f（x）的解析式，進而根據其最小正周期為π，求出ω的值；
（2）由（1）中函數的解析式，結合x∈(0，
π
3
]，我們易根據正弦型函數的性質，求出函數f（x）的值域．
解答：解：（1）∵向量
a
=(sinωx，1)，
b
=(
3
，cosωx)，
f（x）=
a
•
b
=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
）
∵f（x）的最小正周期為π
∴ω=2
（2）可求得f(x)=2sin(2x+
π
6
)，且此時x∈(0，
π
3
]，
所以f（x）∈[1，2]
點評：本題考查的知識點是三角函數的周期性及其求法，正弦函數的定義域和值域，熟練掌握三角函數的性質，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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