Question

設M={x|}，N={x|x²+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N．
（1）當a=﹣6時，試判斷命題p是命題q的什么條件；
（2）求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個必要但不充分條件．

Answer 1

解：（1）M={x|}={x|x＜﹣3或x＞5}，
當a=﹣6時，N={x|x²+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|x²﹣14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，
∵命題p：x∈M，命題q：x∈N，
∴qp，p推不出q，
∴命題p是命題q的必要不充分條件．
（2）∵M={x|x＜﹣3或x＞5}，N={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，
命題p是命題q的必要不充分條件，
∴﹣a＞8，即a＜﹣8時，N={x|8＜x＜﹣a}，成立；
﹣a=8，即a=﹣8時，N={8}，成立；
﹣a＜8，即a＞﹣8時，N={﹣a＜x＜8}，﹣a＞5，
∴a＜﹣5，
綜上所述，a的取值范圍是{a|a＜﹣5}．