Question

已知下列幾個(gè)命題： ①已知F₁、F₂為兩定點(diǎn)，=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。 ②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 ③“若=b，則a²=ab”的否命題。④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)。

其中真命題有____________

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①已知F₁、F₂為兩定點(diǎn)，=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。不對(duì)，軌跡是線段；

②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，正確，因?yàn)�，雙曲線的焦點(diǎn)為，與雙曲線有相同的漸近線，即，由得，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是；

③“若=b，則a²=ab”的否命題。不對(duì)。若=b，則a²=ab”的否命題是：若a²ab，則b，表示真命題；

④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)。正確�！邟佄锞�y²=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，∴由題可知?jiǎng)訄A的圓心在y²=8x上，且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切，由定義可知，動(dòng)圓恒過(guò)拋物線的焦點(diǎn)（2，0）。

故答案為②④。

考點(diǎn)：圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，命題及其否命題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，較全面地考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，命題及其否命題。對(duì)考生靈活解題的能力要求較高。