13．已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=3x+x3-5，則函數(shù)y=f（x）的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由x＞0時，f（1）＜0，f（2）＞0且f（x）遞增，可得f（x）有一個零點，再由奇函數(shù)的圖象可得x＜0也有一個零點，又x=0時，f（0）=0，即可得到所求零點的個數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，當x＞0時，函數(shù)f（x）=3x+x3-5在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由f（1）=-1＜0，f（2）=12＞0可得出f（x）的零點的個數(shù)為1個，
根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可知x＜0時，f（x）的零點的個數(shù)與x＞0時零點個數(shù)也是1個，
且x=0時f（0）=0，
即有函數(shù)共有3個零點，
故選C．

點評 解本題的關鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的零點，由定義域為R的奇函數(shù)有f（0）=0，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，求出x＞0時的零點即可得到x＜0時的零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知等比數(shù)列{an}中，a4a8=9，則a3+a9的取值范圍為（　�。�
A．[6，+∞）B．[6，+∞）∪（-∞，-6]C．（6，+∞）D．（-6，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（0）、f（$\frac{2π}{9}$）；
（2）分別指出函數(shù)f（x）的振幅、相位、初相位的值，并求出其最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=logsinβ（x2+ax+3）在區(qū)間（-∞，1）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-4，-2]B．[-4，-2]C．（-4，+∞）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，其圖象對稱軸的方程和對稱中心的坐標；
（2）作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．三個數(shù)為$a={log_3}0.2，b={3^{0.2}}，c={0.2^3}$，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＞c＞bB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，已知a=$\sqrt{2}$，c=3，B=45°，則b=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期為π．對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（　　）
A．在$[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$上是增函數(shù)
B．圖象關于直線$x=\frac{5π}{12}$對稱
C．圖象關于點$（-\frac{π}{3}，0）$對稱
D．把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象關于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，（{x≤2015}）\\ f（{x-5}），（{x＞2015}）\end{array}$，則f（2018）=2015．

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