(本小題滿分12分)

如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.

（Ⅱ）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數(shù)的值.

 

【答案】

（1）；

當(dāng)時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時軌跡就是圓O；

當(dāng)時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.

（2）  

【解析】本試題主要是考查了軌跡方程的求解，以及直線與呀unzhuiquxiand位置關(guān)系的綜合運用。利用對稱性和向量的關(guān)系來建立坐標關(guān)系并求解。

（1）因為設(shè)、，由于和軸，所以

   代入圓方程得：

（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)分別計算得到G，E的坐標，結(jié)合向量關(guān)系得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以

   代入圓方程得：--------------2分

當(dāng)時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時軌跡就是圓O；

當(dāng)時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.---------------4分

（2）由題設(shè)知，，，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)---------------6分

   直線 的方程為：把點坐標代入得

又， 點在軌跡上，則有-------8分

∵   即    -----------10分

∴    （）   ----------12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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