拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p=    ．
【答案】分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是等邊三角形求出p即可．
解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），準(zhǔn)線方程為：y=-，
準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得：，
解得x=±，
因?yàn)椤鰽BF為等邊三角形，所以，即p2=3x2，
即，解得p=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，且與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l的斜率為k，點(diǎn)C（0，t），當(dāng)k=0，t=1+2
3
時(shí)，△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求拋物線的方程．
（Ⅱ）若不論實(shí)數(shù)k取何值，∠ACB始終為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙C過(guò)焦點(diǎn)A（0，P）（P＞0）圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng)，若MN為⊙C在x軸上截得的弦，設(shè)|AM|=l1，|AN|=l2，∠MAN=θ
（1）當(dāng)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否變化？證明你的結(jié)論．
（2）求
l2
l1
+
l1
l2
的最大值，并求出取最大值時(shí)θ值及此時(shí)⊙C方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過(guò)橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B、C兩點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)：是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過(guò)該點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)M（m，4）m＞0為拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）以M點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交y軸與點(diǎn)N，求△FMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)C，則有（　�。�
A、
AC
?
BC
=0
B、
AC
?
BC
＞0
C、
AC
?
BC
＜0
D、
AC
?
BC
≠0

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