已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足的x的取值范圍________.
(0,
)
分析:由f(x)是偶函數(shù),得f(2x-
)=f(|2x-
|),又f(x)在[0,+∞)上遞增,得
?|2x-
|<
,從而可解出x的范圍.
解答:由題意得:
?f(|2x-
|)<f(
)?|2x-
|<
,解得0<x<
.
故x的取值范圍為:(0,
).
點評:本題考查函數(shù)的性質(zhì):奇偶性、單調(diào)性,解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”,化抽象為具體.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增,那么下列關(guān)系成立的是( )
A、f(-π)>f(-2)>f() |
B、f(-π)>f(-)>f(-2) |
C、f(-2)>f(-)>f(-π) |
D、f(-)>f(-2)>f(π) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
3、已知偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-3),f(-1),f(2)的大小關(guān)系是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知偶函數(shù)f(x)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù),且f′(1)=1,f(x+2)=f(x-2),則曲線y=f(x)在x=-5處的切線的斜率為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上滿足f′(x)>0則不等式f(2x-1)<f(
)的解集是( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,則滿足f(2x-1)<f(x+3)的x的取值范圍是
.
查看答案和解析>>