10．證明：
（1）函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

分析 （1）根據當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）根據x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

解答 證明：（1）∵函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$，
∴函數(shù)f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，
故f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）∵函數(shù)f（x）=x2-2x，
∴函數(shù)f′（x）=2x-2，
當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，
故函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，難度不大，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖是一個面積為1的三角形，現(xiàn)進行如下操作．第一次操作：分別連結這個三角形三邊的中點，構成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標簽“1”；第二次操作：連結剩余的三個三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標簽“2”；第三次操作：連結剩余的各三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個數(shù)為an．如a1=1，a2=3．

（1）求an；
（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？
（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標簽上的數(shù)字和Qn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位可以得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（$\frac{π}{6}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，在平面直角坐標系中有三條直線l1，l2，l3，其對應的斜率分別為k1，k2，k3，則下面選項中正確的是（　�。�
A．k3＞k1＞k2B．k1-k2＜0C．k2•k3＞0D．k3＞k2＞k1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數(shù)k=（　�。�
A．-$\frac{9}{2}$B．0C．3D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{1}{2}$，直線與橢圓相交于A，B兩點，當AB⊥x軸時，△ABF的周長最大值為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線過點M（-4，0），求當△ABF面積最大時直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（0）=1，當a，b∈[-1，1]且a+b≠0，時$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性并證明結論；
（2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x-1}}$的定義域為（　�。�
A．（0，2）B．[2，+∞）C．（0，2]D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調減區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，1）

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