已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，而偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求通項(xiàng)；

（2）求．

 

（1）

（2）

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，，解得．

于是，，即數(shù)列的通項(xiàng)

（2）于是當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的和為，

偶數(shù)項(xiàng)的和為，故．

當(dāng)為奇數(shù)時， ．

于是

 

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若＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1（n∈N*），且a∶b＝3∶1，那么n=_____．

 

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不等式的解集是(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。

（1）求證：直線CD的斜率為定值；

（2）延長DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科預(yù)測題（解析版） 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB.

（1）證明：AC2=AD·AE

（2）證明：FG∥AC

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科預(yù)測題（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科預(yù)測題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2) 當(dāng)x ≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值等于-3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (    )

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點(diǎn)。

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；

(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

 

 

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