若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，則∠F1PF2的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)橢圓方程求得a和b的大小，進而利用橢圓的基本性質(zhì)，確定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．
解答： 解：根據(jù)橢圓的方程可知：
x2
4
+
y2
3
=1，
∴a=2，b=
3
，c=1，
由橢圓的對稱性可知，∠F1PF2的最大時，P在短軸端點，
此時△F1PF2是正三角形，
∴∠F1PF2的最大值為
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=（m-2）x+1在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）+1=0無實數(shù)根，若“p或q”為真命題“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則f（x）=x3-[x]的零點集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（sin4x+cos4x）+m（sinx+cosx）4在x∈[0，
π
2
）上的最大值為5，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x+2a|-1的圖象關(guān)于x=1對稱，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的非常值函數(shù)，對任意x，y∈R，滿足f（xy）=f（x）+f（y），且0＜x＜1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
（3）若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x-a
的定義域[1，+∞），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x，證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A到達B地，在B地停留一小時后再以50km/h的速度返回A地，將汽車離開A地的距離y表示為時間t的函數(shù)，其函數(shù)表達式為（　�。�
A、y=60t
B、y=
60t，0≤t≤2.5
150-50t，t＞3.5
C、y=60t+50t
D、y=
60t，0≤t≤2.5
150，2.5＜t＜3.5
150-50t，3.5≤t≤6.5

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