【題目】在△ABC中,設(shè)邊a,b,c所對(duì)的角為A,B,C,且A,B,C都不是直角,(bc﹣8)cosA+accosB=a2﹣b2
(1)若b+c=5,求b,c的值;
(2)若 ,求△ABC面積的最大值.

【答案】
(1)解:∵ ,

,

,

∵△ABC不是直角三角形,

∴bc=4,

又∵b+c=5,

∴解得


(2)解:∵ ,由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA,

,所以

∴△ABC面積的最大值是 ,當(dāng) 時(shí)取到


【解析】(1)由已知利用余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得 ,又△ABC不是直角三角形,解得bc=4,又b+c=5,聯(lián)立即可解得b,c的值.(2)由余弦定理,基本不等式可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA,解得 ,可求 ,利用三角形面積公式即可得解三角形面積的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.

(1)求證:;

(2)當(dāng)點(diǎn)的什么位置時(shí),使得∥平面,并加以證明.

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【題目】第十三屆全運(yùn)會(huì)將2017年9月在天津舉行,組委會(huì)在2017年1月對(duì)參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進(jìn)行為期半月的培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束,組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測(cè)試,10人考試成績(jī)?nèi)缦拢M分100分):

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績(jī)的十位為莖、個(gè)位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績(jī)的莖葉圖,并計(jì)算平均成績(jī)與成績(jī)的中位數(shù) ;

(Ⅱ)從本次成績(jī)?cè)?5分以上(含85分)的學(xué)員中任選2人,2人成績(jī)都在90分以上(含90分)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,DA⊥AB,

DE1,EC,EA2,

∠ADC,∠BEC.

(Ⅰ)sin∠CED的值;

(Ⅱ)BE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),對(duì)于下列四個(gè)命題:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE, ,F(xiàn)為線段DE上的一點(diǎn).

(1)求證:平面AED⊥平面ABCD;
(2)若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等,求DF的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形,且點(diǎn)PAD的中點(diǎn),點(diǎn)QSB的中點(diǎn).

(1)求證:CD⊥平面SAD

(2)求證:PQ∥平面SCD

(3)若SASD,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,請(qǐng)說明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,一個(gè)動(dòng)圓截直線所得的弦長(zhǎng)分別為8,4.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

(2)在軌跡上是否存在這樣的點(diǎn):它到點(diǎn)的距離等于到點(diǎn)的距離?若存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段OF1,OF2的中點(diǎn)分別為B1B2,且△AB1B2是面積為1的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)M為該橢圓上任意一點(diǎn),求|MA|的取值范圍.

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