方程 
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若1＜k＜4，則曲線C為橢圓；     
②若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4；
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2
；   
④曲線C不可能表示圓的方程．
其中正確命題的序號是
 
．
分析：據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①錯③對，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出②對；據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．
解答：解：若C為橢圓應該滿足
(4-k)(k-1)＞0
4-k≠k-1
即1＜k＜4 且k≠
5
2
故①錯；
若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則
4-k＞k-1
k-1＞0
即：1＜k＜
5
2
； 故③對；
若C為雙曲線應該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故②對
若C表示圓，應該滿足4-k=k-1＞0則 k=
5
2
，故④不對
故答案為：②③．
點評：橢圓方程的形式：焦點在x軸時
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，焦點在y軸時
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時
x2
a2
-
y2
b2
=1；焦點在y軸時
y2
b2
-
x2
a2
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中
①設定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中
①設定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下各個關于圓錐曲線的命題中
①設定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點P的軌跡是橢圓或線段；
②過點（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有3條；
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（±1，0）．
其中真命題的序號為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號為
①②
①②
．
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號為______．
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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