a=c+1，a＞b＞c，則M=
1
a-b
+
2
b-c
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用已知轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵a=c+1，a＞b＞c，∴a-b=c+1-b＞0，∴1＞b-c＞0．
令b-c=x，x∈（0，1）．
則M=
1
c+1-b
+
2
b-c
=
1
1-x
+
2
x
=f（x），
則f′（x）=
1
(1-x)2
-
2
x2
=
-x2+4x-2
(x2-x)2
=
-(x-2-
2
)(x-2+
2
)
(x2-x)2
．
可得：當(dāng)且僅當(dāng)x=2-
2
時取得最小值3+2
2
．
∴f(x)∈[3+2
2
，+∞)．
故答案為：[3+2
2
，+∞)．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了轉(zhuǎn)化方法和推理能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4．現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（Ⅰ）若以此抽取三張卡片，求抽取的三張卡片上數(shù)字之和大于6的概率；
（Ⅱ）若第一次抽取一張卡片，放回后在抽取一張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓O：x2+y2=1外一點(diǎn)P（2，2）作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PAOB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為y=
3
4
x，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則該雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z和
z+3
1-i
都是純虛數(shù)，那么z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四種顏色供選擇給四棱錐的八條棱涂色，要求有公共頂點(diǎn)的棱顏色不同，則共有
 
種不同的涂色方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x+2）=
sinx，x≥0
log2(-x)，x＜0.
，則f（
21π
4
+2）•f（-14）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組
|x|-|y|≥0
|x|≤a+b
（a，b＞0）表示的平面區(qū)域的面積為8，則實(shí)數(shù)
a+9b
ab
的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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