設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且b=
3
，c=2
（Ⅰ）若B=60°，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若A=2B，求邊長(zhǎng)a．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
3
sin60°
=
2
sinC
，從而可解得sinC=1，由三角形面積公式即可求值．
（Ⅱ）由已知及正弦定理可得a=2
3
cosB，又由余弦定理可得cosB=
a2+1
4a
，即可解得a的值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得：
3
sin60°
=
2
sinC
，
可解得：sinC=1，
所以可得：C=90°，
所以S△ABC=
1
2
ab=
1
2
22-(
3
)2
×
3
=
3
2
．
（Ⅱ）∵A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴
a
sinA
=
3
sinB
，
∴a=2
3
cosB，
又∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
，即cosB=
a2+1
4a
，
∴a=2
3
•
a2+1
4a
，
∴a2=2
3
+3，即可解得：a=
2
3
+3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
(x-1)lnx
x-3
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)慶節(jié)學(xué)校舉行教職員工乒乓球比賽，決賽在王老師和李老師兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，王老師勝李老師的概率為
2
3
．
（1）求比賽三局王老師獲勝的概率；
（2）求王老師獲勝的概率；
（3）求王老師在1：2不利的情況下獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為
1
2
，則此人射擊7次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（　　）
A、C
3
7
（
1
2
）7
B、A
2
5
（
1
2
）7
C、C
2
5
（
1
2
）7
D、A
1
5
（
1
2
）7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+4．若x1+x2=0且x1＜x2，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中S10=10，S20=50，則S30=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈R，則“x=1”是“x2=x”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{a，0，1}={c，
1
b
，-1}，則a=
 
，b=
 
，c=
 
．

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