Question

某班星期一要上數(shù)學(xué)、物理、歷史、技術(shù)、體育各一節(jié)課共五節(jié)課，求體育課不排第一節(jié)且技術(shù)課與體育課不相鄰的概率．

Answer 1

答案：
解析：

星期一上數(shù)學(xué)、物理、歷史、技術(shù)、體育各一節(jié)課的安排方式有種不同結(jié)果，而這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，故可用等可能性事件的概率公式，只需算出體育課不排第一節(jié)，技術(shù)課與體育課不相鄰的排法數(shù)． 　　先求體育課不排第一節(jié)且技術(shù)課與體育課不相鄰的排法數(shù)． 　　方法一：分兩類．(1)體育課排在第二、三、四節(jié)有種方法，此時(shí)由于與體育課相鄰的位置有兩個(gè)，不相鄰的也有兩個(gè)，故技術(shù)課有種排法，其余有種排法，故共有=36(種)安排方法． 　　(2)體育課排在第五節(jié)，此時(shí)與體育課相鄰的只有一個(gè)，可讓除技術(shù)課之外的三節(jié)課中任一節(jié)去排，有種，剩下的3節(jié)課全排，故共有=18(種)． 　　因此體育課不排第一節(jié)且技術(shù)課與體育課不相鄰的排法有36+18=54種． 　　方法二(插空法)：分兩類．(1)第一節(jié)既不排體育課，又不排技術(shù)課，有=36(種)安排方法． 　　(2)第一節(jié)排技術(shù)課，有=18(種)安排方法． 　　故共有36+18=54(種)． 　　方法三(插空法加排除法)：體育課與技術(shù)課不相鄰的排法有=72(種)，體育課排第一節(jié)且體育課與技術(shù)課不相鄰的排法有=18(種)． 　　故體育課不排第一節(jié)且技術(shù)課與體育課不相鄰的排法有72-18=54(種)． 　　由于五節(jié)課的全排列數(shù)為=120(種)，故所求概率為．