Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4。
 （I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
 （Ⅱ）設(shè)b_n=（4-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d。由已知得
解得a₁=3，d=-1
則a_n=3-（n-1）=4-n；
（Ⅱ）由（I）的解答可得，b_n=n·q^n-1，于是S_n=1·q⁰+2·q¹+3·q²+…+nq^n-1。
若q≠1，將上式兩邊同乘以q有qS_n=1·q¹+2·q²+…+ （n-1）·q^n-1+n·qⁿ
兩式相減得到 （q-1）S_n=nqⁿ-1-q¹-q²-…-q^n-1
                                                
                                                
于是
若，則
所以。