【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合．若曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設點，直線與曲線交于兩點，求的值．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）9.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；

（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))，代入曲線的直角坐標方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由，得，

又由 ，

得曲線C的直角坐標方程為，即 ，

由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))，

代入曲線的直角坐標方程得.

由韋達定理，得，則.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設:實數(shù)滿足,其中;

:實數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的上頂點為點，右焦點為.延長交橢圓于點，且滿足.

（1）試求橢圓的標準方程；

（2）過點作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點，設橢圓的左頂點為點，且直線分別與直線交于兩點，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由.

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【題目】已知.

（1）若有兩個零點，求的范圍；

（2）若有兩個極值點，求的范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個極值點為 ，求證： .

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【題目】如圖，橢圓的左、右焦點分別為， 軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過點作兩條直線與橢圓分別交于，且使軸，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：恒成立，則稱此直線的“隔離直線”，已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，有下列命題：

①內(nèi)單調(diào)遞增；

②之間存在“隔離直線”，且b的最小值為；

③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是；

④之間存在唯一的“隔離直線”．

其中真命題的序號為__________．(請?zhí)顚懻_命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在定義域內(nèi)某個區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉，那么實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： ）的莖葉圖如下：

（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數(shù)；

（2）從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加校籃球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于（單位： ）的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大數(shù)據(jù)”時代的到來，人工智能的應用已在各個領域內(nèi)得到了認可與大力推廣，人工智能AI教育也相應在北京、上海等大城市普及、某教育總公司開發(fā)了一款專門針對于中小學語數(shù)英教學的應用程序，據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，題庫總量(單位：萬，)與成本(單位：萬元)的關系由兩部分構成：

①固定成本：總計萬元；

②浮動成本：萬元.

(1)該公司題庫總量為多少時，可使得每題的平均成本費用最低?最低費用為多少?

(2)公司將該軟件投放市場尋求加盟合作伙伴，加盟費為萬元，加盟人數(shù)與題庫量滿足一次關系，已知當題庫量為萬時，此時加盟人數(shù)為，公司總利潤(單位：萬元)達到最大值.試求、的值.(注：總利潤＝加盟費-成本).

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