Question

在直二面角α-PQ-β中，直角三角形ABC在面α內(nèi)，斜邊AB在棱PQ上，若AC與面β成30°的角，則BC與面β所成角為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   60°或120°

Answer 1

C
分析：作CD⊥AB，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥β，從而∠CAB=30°，可求出∠CBA，而∠CBA即為BC與面β所成角，從而求出所求．
解答：作CD⊥AB，
∵直二面角α-PQ-β
∴CD⊥β
∵AC與面β成30°的角
∴∠CAB=30°
又因直角三角形ABC
∴∠CBA=60°
而∠CBA即為BC與面β所成角
故選C．
點評：本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及直線與平面所成的角，解題的關(guān)鍵是畫圖理解題意，屬于中檔題．