各項均為正數(shù)的等差數(shù)列首項為1，且成等比數(shù)列，

（1）求、通項公式；

（2）求數(shù)列前n項和；

（3）若對任意正整數(shù)n都有成立，求范圍.

 

【答案】

（1）  ；

（2） ；

（3）。

【解析】

試題分析：（1）  ∴

∴公差

∴              4分

（2）

             9分；

（3）（）  ∴對  恒成立

又時       ∴            14分

考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，裂項相消法，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題（I）（II）是數(shù)列的基本問題， “分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”等，是常�？疾榈臄�(shù)列求和方法。涉及數(shù)列不等式恒成立問題，往往先求和、后放縮、再確定參數(shù)的范圍。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列{bn}各項的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．
（注：無窮數(shù)列各項的和即當n→∞時數(shù)列前項和的極限）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{bn}前3項的和等于
7
24
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列{bn}前3項的和等于
7
24
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005年廣西高考數(shù)學試卷Ⅱ（理）（解析版） 題型：解答題

已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列{bn}各項的和S=，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d．
（注：無窮數(shù)列各項的和即當n→∞時數(shù)列前項和的極限）

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