【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（|sinx|）的最小值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=ex（ax2﹣x﹣1），

∴f'（x）=ex（ax2﹣x﹣1）+ex（2ax﹣1）=ex[ax2+（2a﹣1）x﹣2]，

①a=0時(shí)，顯然不滿足，

②當(dāng)a≠0時(shí)，f'（x）≤0恒成立，

即a＜0且（2a﹣1）2+4×2×a≤0，所以


（2）解：①當(dāng) ，

②當(dāng)


【解析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，即可求出a的范圍．（2）討論a的取值范圍，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)的最小值．
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬(wàn)元和0．5萬(wàn)元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;

(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）

A. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

C. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D. 至少有一個(gè)白球；都是白球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對(duì)任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）當(dāng)時(shí)，若為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且直線與相切于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡(jiǎn)稱“函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，試問(wèn)函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不是，清說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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