12、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（3-m）（m∈R），如果z是純虛數(shù)，求m的值
-1或4
．
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實部等于零，虛部不等于零，得到關(guān)于m的一組等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（3-m）是純虛數(shù)，
∴l(xiāng)og2（m2-3m-3）=0且ilog2（3-m）≠0，
∴m2-3m-3=1且3-m≠1，
∴m=4，m=-1且m≠2，
∴m=4或m=-1，
故答案為：4或-1
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查一個復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，這里容易出錯的一點是，解題時只注意到復(fù)數(shù)的實部為零而忽略虛部不等于零．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
OZ
={log2(m2-3m-3)，log2(m-2)}(m∈R)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z．
（1）若
OZ
在虛軸上，求實數(shù)m的值及|
OZ
|；
（2）若
OZ
在第二象限內(nèi)移動，求m的取值范圍；
（3）若
OZ
的終點Z在直線x-2y+1=0上，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)復(fù)數(shù)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（3-m）（m∈R），如果z是純虛數(shù)，求m的值________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

復(fù)數(shù)z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），設(shè)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為Z。
（1）求證：復(fù)數(shù)z不能是純虛數(shù)；
（2）若點z在第三象限內(nèi)，求x的取值范圍；
（3）若點z在直線x-2y+1=0上，求x的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學生物鐘適應(yīng)訓(xùn)練（09）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（3-m）（m∈R），如果z是純虛數(shù)，求m的值    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案