設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對(duì)任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)b=2時(shí)，求{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)b≠2時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an以及前n項(xiàng)和Sn．

解：由題意知a1=2，且ban-2n=（b-1）Sn，．
兩式相減得，
即．①
（1）當(dāng)b=2時(shí)，由①知，
∴=，
又，
所以{}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．
可得，，
由，得．
（2）當(dāng)b≠2時(shí)，由①得
-=

若b=0，，；
若b=1，，；
若b≠0，1，數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以b為公比的等比數(shù)列，
故，
∴，
∴Sn=+
=
=
當(dāng)b=1時(shí)，也符合上式．
所以，當(dāng)b≠0時(shí)，．
分析：（1）由已知利用an=Sn+1-Sn可得．當(dāng)b=2時(shí)，可化為=，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn及an；
（2））當(dāng)b≠2時(shí)，由①得，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出an及Sn．
點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．注意分類討論的思想方法應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對(duì)任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)b=2時(shí)，求{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)b≠2時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an以及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對(duì)任意n∈N*，都有ban-2n=(b-1)Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)b=2時(shí)，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)b≠2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3，b3]，…當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，值域?yàn)閇an，bn]，…其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；并求此時(shí)[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3，b3]，…當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，值域?yàn)閇an，bn]，…其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；并求此時(shí)[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，值域?yàn)閇a2，b2]；當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3，b3]；…，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，值域?yàn)閇an，bn](其中n∈N+,a、b為常數(shù))，且a1=0,b1=1．

(1)若a=1，求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若a＞0且a≠1，要使{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；

(3)若0＜a＜1，設(shè)數(shù)列{an}與{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求(Tn-Sn)的值．

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