Question

“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在[20，80）（單位：mg/100mL）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖
（1）若血液酒精濃度在[50，60）和[60，70）的分別有9人和6人，請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖．圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中點(diǎn)值及頻率）
（2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90mg/100mL的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90mg/100mL范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，設(shè)ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）[50，60）和[60，70）的分別有9人和6人，分別求出

頻率

組距

，即可請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖．求出酒精濃度的平均數(shù)，即可說明S的統(tǒng)計(jì)意義．
（2）根據(jù)直方圖可求酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍的人數(shù)，然后求出 ξ取值，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率，即可求解分布列，然后求解吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：
（1）[50，60）的頻率為

9

60

=0.15，則

頻率

組距

=0.015，
[60，70）的頻率為

6

60

=0.01，則

頻率

組距

=0.01．
S統(tǒng)計(jì)意義：酒精濃度的平均數(shù)為25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47…（4分）
（2）70～90共有60×0.15=9人ξ的可能值為0，1，2P(ξ=0)=

C72

C92

=

21

36

P(ξ=1)=

C21C72

C92

=

14

36

P(ξ=2)=

C72

C92

=

1

36

…（8分）
所以，ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	21 36	14 36	1 36

…（10分）
記“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”為事件A，P(A)=1-P(ξ=0)=

5

12

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，及頻率分布直方圖與框圖知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于綜合知識(shí)的綜合應(yīng)用．