已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.

（Ⅰ）橢圓的標準方程為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由拋物線的焦點為，點與關(guān)于坐標原點對稱，以，為焦點的橢圓C過點，故可用待定系數(shù)法求橢圓方程，設(shè)橢圓的標準方程為，由條件求出即可；（Ⅱ）設(shè)點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍，這是直線與圓錐曲線交點問題，可采用設(shè)而不求的解題思想，設(shè)出直線的方程（注意需討論斜率不存在情況），與Ａ，Ｂ兩點坐標，利用根與系數(shù)關(guān)系來解，當(dāng)直線斜率不存在時，直接求解A，B的坐標得到的值，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后，利用，消掉點的坐標得到λ與k的關(guān)系，根據(jù)λ的范圍求k的范圍，然后把轉(zhuǎn)化為含有k的函數(shù)式，最后利用基本不等式求出的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，
設(shè)橢圓的標準方程為，
則  ③
   ④         
將④代入③，解得或（舍去）  
所以       
故橢圓的標準方程為                              4分
（Ⅱ）方法一：
容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為
將直線的方程代入中得：.       6分
設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，
可得：     ⑤
       ⑥             7分
因為，所以，且.
將⑤式平方除以⑥式，得：

由
所以                           10分
因為，所以，
又，所以，
故
，
令，因為
所以，即，
所以.
而，所以.
所以. 

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已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
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（2）當(dāng)DAOB的面積等于時，求k的值. 

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已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)幾個“比例點”?

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如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

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已知橢圓的左右焦點分別是，離心率，為橢圓上任一點，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點，且以為直徑的圓恒過原點，若實數(shù)滿足條件，求的最大值.

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在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

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已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC中, 點A，B的坐標分別為A（－，0），B（，0）點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C坐標為（，1），求以A，B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程：
（Ⅱ）過點P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值．

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已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
(1)求橢圓C的方程；
(2) 是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

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