正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則EF與對角面A1C1CA所成角的度數(shù)是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    150°
A
分析：由正方體的幾何特征，及E、F分別是AA1、AB的中點，連接BD交AC于O，則∠BA1O即為EF與對角面A1C1CA所成角，解Rt△BA1O即可求出EF與對角面A1C1CA所成角的度數(shù)．
解答：∵E、F分別是AA1、AB的中點，
∴EF∥A1B，
則EF與對角面A1C1CA所成角等于A1B對角面A1C1CA所成角
連接BD交AC于O
由正方體的幾何特征可得BD⊥平面A1C1CA
即∠BA1O即為EF與對角面A1C1CA所成角
在Rt△BA1O中，∵BA1=2BO
∴∠BA1O=30°
故選A
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征，求出EF與對角面A1C1CA所成角對應的平面角，將空間線面夾角轉換為解三角形問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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