設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則|
AF
|+|
BF
|=
 
．
分析：由圖，求|
AF
|+|
BF
|的長(zhǎng)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和的問題，而這兩者的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離和的2倍
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd
拋物線x2=4y故，準(zhǔn)線方程為y=-1
故點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離是5，
所以，|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd=10
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關(guān)鍵是注意向量之間的關(guān)系與線段之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題是一個(gè)運(yùn)算量稍大的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A在拋物線上，已知以F為圓心、FA為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)．
（1）若∠BFD=90°，求△ABD的面積；
（2）若A、B、F三點(diǎn)在同一條直線m上，求直線m的方程．

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設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則||+||=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練：圓錐曲線與向量的交匯性問題（解析版） 題型：填空題

設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則||+||=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則||+||=    ．

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