Question

已知命題q：不等式-3^x≤a對一切正實(shí)數(shù)x均成立為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x∈R^*時(shí)，-3^x≤a恒成立，即要使a大于等于y=-3^x的最大值，聯(lián)想當(dāng)x＞0時(shí)y=3^x的圖象，轉(zhuǎn)化為y=-3^x的圖象性質(zhì)，解可得答案．
解答：解：由x＞0得3^x＞1，
∴-3^x＜-1，
即y=-3^x的最大值為-1，
由題意知-1≤a，不等式-3^x≤a對一切正實(shí)數(shù)x均成立，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）．
答：當(dāng)實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）時(shí)，不等式-3^x≤a對一切正實(shí)數(shù)x均成立．
點(diǎn)評：“由x＞0得3^x＞1”是由函數(shù)y=3^x的圖象得到的，能熟練隨手畫出一些基本函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想很多問題可“望題即解”．