Question

下面有五個命題：
①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=2kπ+

π

2

，k∈Z}．
②設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm²，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2．
③函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π．
④為了得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

．
⑤函數(shù)y=tan(-x-π)在[-π，-

π

2

)上是增函數(shù)．
所有正確命題的序號是

 

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①終邊在y軸上的角的集合應(yīng)為{β|β=kπ+

π

2

，k∈Z}；②由扇形的面積公式S=

1

2

lr和l=αr計算可得；③由三角函數(shù)的公式化簡可得函數(shù)y=-cos2x，可得最小正周期；④由圖象平移的知識可得結(jié)論；⑤化簡可得y=tan（-x-π）=-tanx，由函數(shù)y=tanx的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答：解：選項①集合{β|β=2kπ+

π

2

，k∈Z}表示終邊在y軸正半軸的角，
終邊在y軸上的角的集合應(yīng)為{β|β=kπ+

π

2

，k∈Z}．故錯誤；
②由扇形的面積公式S=

1

2

lr可知：4=

1

2

×4r，解得r=2，故圓心角α=

l

r

=2，故正確；
③函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，故最小正周期T=

2π

2

=π，故錯誤；
④由圖象平移的知識可知：把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

，
可得到函數(shù)y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]的圖象，即y=3sin2x的圖象，故正確；
⑤化簡可得y=tan（-x-π）=-tanx，由于函數(shù)y=tanx在[-π，-

π

2

）單調(diào)遞增，
故原函數(shù)在[-π，-

π

2

）單調(diào)遞減，故錯誤；
故答案為：②④

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的知識，屬基礎(chǔ)題．