Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù)．
(1)化簡；
(2)已知常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；
(3)若方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）f(x)（2）（3）

(1)

························· 4分
(2) ∵
由
∴ 的遞增區(qū)間為
∵ 在上是增函數(shù)
∴ 當(dāng)k = 0時，有
∴     解得 
∴ 的取值范圍是····················· 8分
(3) 解一：方程即為從而問題轉(zhuǎn)化為方程
有解，只需a在函數(shù)的值域范圍內(nèi)
∵
當(dāng)；
當(dāng)
∴ 實(shí)數(shù)a的取值范圍為················ 12分
解二：原方程可化為
令，則問題轉(zhuǎn)化為方程在［– 1，1］內(nèi)有一解或兩解，
設(shè)，若方程在［– 1，1］內(nèi)有一個解，則
    解得
若方程在［– 1，1］內(nèi)有兩個解，則
 解得
∴ 實(shí)數(shù)a的取值范圍是［– 2，］