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若函數f（x）=數學公式，則f′（x）是


  1. A.
    僅有最小值的奇函數
  2. B.
    僅有最大值的偶函數
  3. C.
    既有最大值又有最小值的偶函數
  4. D.
    非奇非偶函數
C
分析：先求導，轉化為二次函數型的函數并利用三角函數的單調性求其最值，再利用函數的奇偶性的定義進行判斷其奇偶性即可．
解答：∵函數f（x）=，
∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=，當cosx=時，f′（x）取得最小值；當cosx=1時，f′（x）取得最大值2．
且f′（-x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函數．
故選C．
點評：熟練掌握復合函數的導數、二次函數型的函數的最值、三角函數的單調性及函數的奇偶性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2x，則方程f（3x）=21-2x的解x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的為
①③④
①③④
．
①函數y=f（x）與直線x=l的交點個數為0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）時，函數y=lg（x2+x+a）的值域為R；
③函數y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
④若函數f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函數f(x)=log
2
x，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin2x，則f′（
π
6
）的值為（　　）
A、
3
B、0
C、1
D、-
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=xcosx，則f/(
π2
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①若函數f（x）=x3，則f'（0）=0；②若函數f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近點Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；③加速度是動點位移函數S（t）對時間t的導數；④y=
x2
2x
+lgx，則y′=
2x•2x-x2•2x
22x
-
1
x
．
其中正確的命題為
①②
①②
．（寫上序號）

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