Question

12．已知函數(shù)f（x）定義域為D，區(qū)間（m，n）⊆D，對于任意的x₁，x₂∈（m，n）且x₁≠x₂，則“f（x）是（m，n）上的增函數(shù)”是“$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 充分必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 由“$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$”?（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，?x₁-x₂與f（x₁）-f（x₂）同號．利用增函數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．

解答 解：“$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$”?（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，?x₁-x₂與f（x₁）-f（x₂）同號．
∴對于任意的x₁，x₂∈（m，n）且x₁≠x₂，則“f（x）是（m，n）上的增函數(shù)”是“$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$”的充要條件．
故選：B．

點評 本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．