Question

4．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{a_n}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列
{b_n}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b₂₀₁₄是數(shù)列{a_n}中的第5035項(xiàng)；
（Ⅱ） b_2n-1=$\frac{1}{2}$5n（5n-1）．（用n表示）

Answer 1

分析 先歸納出數(shù)列a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，然后寫(xiě)出：
b₁=a₄，b₂=a₅，
b₃=a₉，b₄=a₁₀，
b₅=a₁₄，b₆=a₁₅，
…
再歸納出b_2n=a_5n，b_2n-1=a_5n-1．

解答 解：顯然a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，數(shù)列a_n中是5的倍數(shù)要么n+1是5的倍數(shù)，要么n是5的倍數(shù)，
b₁=a₄，b₂=a₅，
b₃=a₉，b₄=a₁₀，
b₅=a₁₄，b₆=a₁₅，
…
∴b_2n=a_5n，b_2n-1=a_5n-1，
∴b₂₀₁₄是數(shù)列{a_n}中的第2014÷2×5=5035項(xiàng)．
∴b_2n-1=$\frac{5n（5n-1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的思維能力．