設二次函數(shù)的圖象在點的切線方程為，若

則下面說法正確的有：                .

①存在相異的實數(shù)使 成立；

②在處取得極小值；

③在處取得極大值；

④不等式的解集非空;

④直線 一定為函數(shù)圖像的對稱軸.

 

【答案】

①④⑤

【解析】

試題分析：設，則，所以在點處的切線方程為，即，所以

，這是二次函數(shù)，則①正確；當的正負不確定，故不能確定其為極大值還是極小值，所以②③不正確；而當時，，所以其解集非空，④正確；易知一定是圖像的對稱軸.故①④⑤正確.

考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的切線方程求解.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點，其導函數(shù)為，數(shù)列
的前項和為，點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和．

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設二次函數(shù)的圖象在點的切線方程為，若

則下面說法正確的有：                ．

①存在相異的實數(shù)使 成立；

②在處取得極小值；

③在處取得極大值；

④不等式的解集非空;

⑤直線一定為函數(shù)圖像的對稱軸．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年貴州省第13次月考） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點，其導函數(shù)為，數(shù)列

的前項和為，點在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

設二次函數(shù)的圖象以軸為對稱軸，已知，而且若點在的圖象上，則點在函數(shù)的圖象上

（1）求的解析式

（2）設，問是否存在實數(shù)，使在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。

 

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