Question

18．如圖，正方形SG₁G₂G₃中，E，F(xiàn)分別是G₁G₂，G₂G₃中點，D是EF與SG₂的交點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G₁，G₂，G₃三點重合，重合后的點記為G，則在四面體G-SEF中必有（　�。�

• A． SD⊥平面EFG
• B． SE⊥GF
• C． EF⊥平面SEG
• D． SE⊥SF

Answer 1

分析 根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個答案，即可給出正確的選擇．

解答 解：在A中：設(shè)正方形的棱長為2a，則DG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，SD=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a，
∵SG²≠DG²+SD²，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯誤；
在B 中：∵在折疊過程中，始終有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，
∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，
∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；
在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，
∴EF不垂直于平面SEG，故C錯誤；
在D中：由正方形SG₁G₂G₃中，E，F(xiàn)分別是G₁G₂，G₂G₃中點，
得∠ESF＜∠G₁SG₃=90°，
∴SE與SF不垂直，故D錯誤．
故選：B．

點評 線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．