【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為的傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線,曲線.
(1)若直線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于不同兩點(diǎn),與交于不同兩點(diǎn),這四點(diǎn)從左到右依次為,求的取值范圍.
【答案】(1)或(2)
【解析】【試題分析】(1)寫(xiě)出直線的普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用圓心到直線的距離等于半徑列方程,從而求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線方程,最后化為極坐標(biāo)方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入的方程,寫(xiě)出韋達(dá)定理,同理代入的方程,寫(xiě)出韋達(dá)定理,由此計(jì)算得的取值范圍.
【試題解析】
(1)設(shè),則直線的普通方程為.曲線化成直角坐標(biāo)方程為,圓心為,半徑為1,由題意知,直線與相切,∴,
解得,或,∴的直角坐標(biāo)方程為,或.故的極坐標(biāo)方程為
,或.
(2)∵與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由(1)知.令兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,聯(lián)立與的方程得,
∴.又的直角坐標(biāo)方程為.令兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為.聯(lián)立與的方程得: ,∴ .故.
故的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),其中. 與交于點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知c=2,C= .
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)求 +a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ﹣6cosθ=0,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),l與C交于P1 , P2兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程;
(2)已知P0(3,0),求||P0P1|﹣|P0P2||的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓,直線.
(1)求證: ,直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)設(shè)與圓交于不同的兩點(diǎn),求弦中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)若點(diǎn)分弦所得的向量滿足,求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
f1(x)=min{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b]),
f2(x)=max{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b])。
其中,min{f(x)| x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對(duì)任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”。
(1)若f(x)=sinx,x∈[, ],請(qǐng)直接寫(xiě)出f1(x),f2(x)的表達(dá)式;
(2)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,x∈[-1,4],試判斷f(x)是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,如果是,求出對(duì)應(yīng)的k;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示.據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室。那么藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高級(jí)中學(xué)在今年“五一”期間給校內(nèi)所有教室安裝了同一型號(hào)的空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限單位:年和所支出的維護(hù)費(fèi)用單位:千元廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如表:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸直線方程;
若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過(guò)千元時(shí),該批空調(diào)必須報(bào)度,試根據(jù)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值結(jié)果取整數(shù)參考公式:,.
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【題目】某手機(jī)賣(mài)場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,隨機(jī)抽取200名市民,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率分布表中的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)利用頻率分布直方圖估計(jì)被抽查市民的平均年齡
(3)從年齡在, 的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機(jī)用戶體驗(yàn)問(wèn)卷調(diào)查,再?gòu)倪@10人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.
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