【題目】是公差為等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列. .

1求證: 數(shù)列為等比數(shù)列;

2已知數(shù)列的前項分別為.

求數(shù)列的通項公式;

是否存在元素均為正整數(shù)的集合,使得數(shù)列等差數(shù)列?證明你的結論.

【答案】1證明見解析;2;不存在滿足題意的集合.

【解析】

試題分析:1借助題設條件運用等比數(shù)列的定義推證;2借助題設運用等差數(shù)列及分析推證法探求.

試題解析:

1證明:

依題意,,

從而, ,所以是首項為,公比為的等比數(shù)列 .

2 1得,等比數(shù)列的前項為, ,解得, 從而, , 解得,所以.

假設存在滿足題意的集合,不妨設, 等差數(shù)列, , 因為, 所以 , ,結合得, , , 化簡得,

, 因為, 不難知,這與矛盾,所以只能,同理, 所以為數(shù)列的連續(xù)三項,從而,即

,又.故,又,故, 這與矛盾,所以假設不成立,從而不存在滿足題意的集合.

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