【題目】如圖所示,以為頂點(diǎn)的六面體中,和均為等邊三角形,,且平面平面,平面,是的中點(diǎn),連接.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)27.
【解析】試題分析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),,根據(jù)正三角形的性質(zhì)可得,,從而得平面,由面面垂直的性質(zhì)得平面,可得從而, 四點(diǎn)共面平面,;(Ⅱ)連接,由是中點(diǎn),由是中點(diǎn)可得,又,可證明平面平面,從而可得結(jié)果;(Ⅲ)先證明到平面的距離等于,求出,三棱錐的體積.
試題解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),.
和均為等邊三角形,,,又,
平面. 平面平面,,
所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,從而, 四點(diǎn)共面,
平面,
(Ⅱ)連接,由是中點(diǎn)可得,又,
,所以平面平面, 平面,平面;
(Ⅲ)平面平面,,所以平面,
又,到平面的距離等于,在等邊和中,,,
,
所以三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn),BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存點(diǎn)Q,使得?若存在,有幾個(gè)(不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)),若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P,作的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?
(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再從這株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少?
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.
()求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).
()假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.
()在樣本中,從身高在和(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校的特長班有名學(xué)生,其中有體育生名,藝術(shù)生名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試,心率全部介于次/分到次/分之間.現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五章,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
(1)求的值,并求這名同學(xué)心率的平均值;
(2)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為心率小于次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說明你的理由.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計(jì) | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計(jì) | 50 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是,則點(diǎn)M的軌跡C的方程是___________.若點(diǎn)為軌跡C的焦點(diǎn),是直線上的一點(diǎn),是直線與軌跡的一個(gè)交點(diǎn),且,則_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
(2)通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)?
參考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,過且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),且,垂足為(,,,為不同的四個(gè)點(diǎn)).
①設(shè),證明:;
②求四邊形的面積的最小值.
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