【題目】在無窮數(shù)列中，，且，記的前n項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中必有一項(xiàng)為1或3.

【答案】（1）37（2）5（3）證明見解析

【解析】

（1）計(jì)算數(shù)列前9項(xiàng)，再計(jì)算和得到答案.

（2）討論為偶數(shù)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)四種情況，計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)中最小的奇數(shù)為，則，，討論為奇數(shù)，為偶數(shù)兩種情況，計(jì)算得到答案.

（1），故，故.

（2）當(dāng)為偶數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，無整數(shù)解；

當(dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，，解得，驗(yàn)證不成立；

當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，解得，驗(yàn)證成立；

當(dāng)為奇數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，，無整數(shù)解；

綜上所述：.

（3）設(shè)中最小的奇數(shù)為，則，，

若為奇數(shù)，則，解得；

若為偶數(shù)，則，，為奇數(shù)，解得；

又，∴中必有一項(xiàng)為1或3.

綜上所述：，故中必有一項(xiàng)為1或3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 命題“，”的否定是“，”

C. “在處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn)，則“或”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，，是C的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為．

（1）求C的方程；

（2）若，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.

①求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；

②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，且、、成等差數(shù)列.

（1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與頂點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在直線上時(shí)，試問：線段的垂直平分線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，離心率為，設(shè)點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是．

（1）證明： ；

（2）設(shè)三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年，在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du)；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉膈(bie nao)指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中，，.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①四棱錐為陽馬；

②直線與平面所成角為；

③當(dāng)時(shí)，異面直線與所成的角的余弦值為；

④當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，四棱錐的外接球的表面積為.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為（），固定部分為1000元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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