Question

已知拋物線C的參數方程為（t為參數），設拋物線C的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：把拋物線的參數方程化為普通方程，求出焦點F的坐標和準線方程，根據AF的斜率為，求得點A的坐標，進而求得
點P的坐標，利用兩點間的距離公式，求得|PF|的值．
解答：解：把拋物線C的參數方程（t為參數），消去參數化為普通方程為 y²=8x．
故焦點F（2，0），準線方程為 x=-2，再由直線FA的斜率是-，可得直線FA的傾斜角為120°，
設準線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．
∴AM=MF•tan60°=4，故點A（0，4），把y=4代入拋物線求得x=6，
∴點P（6，4），
故|PF|==8，
故答案為 8．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，直線的傾斜角和斜率的關系，拋物線的標準方程和簡單性質的應用，
屬于中檔題．