在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)tan（A-B）取最大值時，角C的值為    ．
【答案】分析：利用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到tanA=3tanB，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A-B），將tanA=3tanB代入，利用基本不等式變形，求出tan（A-B）取得最大值時tanA與tanB的值，進而確定出A與B的度數(shù)，即可此時得到C的度數(shù)．
解答：解：利用正弦定理化簡已知的等式得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），
整理得：sinAcosB=3cosAsinB，
兩邊除以cosAcosB得：tanA=3tanB，
則tan（A-B）===，
∵A、B是三角形內(nèi)角，且tanA與tanB同號，
∴A、B都是銳角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴3tanB+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3tanB=，即tanB=時取等號，
∴tanA=3tanB=，
∴A=，B=，
則C=．
故答案為：
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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